新曹冲称象的讨论

来源：比特海码头

现代版的“曹冲”会如何称象？日前，家住龙岗区的发明爱好者王东儒参加了中央电视台《异想天开》栏目举办用弹簧秤称大象比赛，因结果最接近大象实际重量，夺走了大奖。

　　据介绍，当时参赛的有清华大学2个队，昆明理工大学、网友队等共10个队，经过两天比赛，由王东儒一家三口组成的深圳队采用的分力装置组合方法，得出的结果最接近大象实际重量2.1吨，获得了第一名。而清华大学等几所高校教授的称象原理分析得头头是道， 但结果与实际重量却相距半吨以上。

　　“我的方式很简单，”王东儒说，“先让大象的一只前脚踩在自制的秤盘上，再让一只后脚去踩。前后脚重量相加，就是大象体重的一半，乘2就得出大象的体重。”当时大象一只前脚踩上秤盘后，弹簧秤得出的数值为3公斤，一只后脚数值为3.5公斤。“3加3.5乘2，翻160倍就是大象的重量。象的重量是 2.08吨！”《晶报》供图

现代“曹冲”弹簧秤称大象 没道理赢了有道理

(2006-01-26 04:15:15)

据《晶报》报道1月20日，深圳市民王东儒参加中央电视台《异想天开》栏目在云南野生动物园举办的用弹簧秤称大象比赛，夺走了大奖。

央视主持人表示，王东儒的称象方法“最没有道理”，他将大象前后脚重量相加，就是大象体重的一半。然而清华大学等几所高校教授的称象原理讲得头头是道，只是结果与实际重量相距甚远而败北。

王东儒的方法很简单，先让大象的一只前脚踩在自制的秤盘上，弹簧秤得出的数值为3公斤，再让一只后脚去踩，数值为3.5公斤。3加上3.5后乘2，再乘 160就是大象的重量（秤盘下面有两个分力装置组合，一共能分解大象体重的1/160），由此得出象的重量是2.08吨。这一结果与大象标准体重2.1吨最接近，现场其他参赛队测量的结果大多相差半吨以上。

我想了一下他的计算方法，突然明白了。当我第一眼看见他分别用前后脚的方法来计算的时候，就猛地想起初中物理学上的一个例题来：

设有一质量分布不均匀的木棍，长度不详。有一重量弹簧秤，木棍重量超过弹簧秤的测量范围。问：如何称重。

解决的方法是利用杠杆原理。

设棍长为L，重心G距离棍端A的距离是L1。现将棍的两头分别置于地面，以弹簧秤拉起另外一端，记下结果分别为F1和F2。棍所受重力为G

据此，列三元一次方程组。根据杠杆原理有：

L1*G=F1*L（1）
（L-L1）*G=F2*L（2）

将（1）带入（2）得到：

L*G-F1*L=F2*L

同消去L得：

G=F1+F2

即两次称重之和为棍重。

回到问题上来，我一想就明白了王东儒乘2的道理：

他一准是用大象一侧的前后腿分别称重，把大象当成两个“并联”的杠杆，F1+F2则等于一半身体的重量。

物理学里运用杠杆原理是针对刚体，把大象当成刚体计算，这一点很牛。

关于160倍：

还是精确度的考虑吧？

任何弹簧秤在接近0和最大刻度的时候，都是不准确的。因为型变不够，或者太大。我猜测那个秤是5公斤的。刻度范围20%以下和80%以上的重量部分都可以视为不准确，或者精确度不高。就是说，有效范围应该在1-4公斤之间。

假设大象的体重在1.5-2.5吨的范围，那么160倍是个比较合理的比例。折算下来，在弹簧秤上的指示数值刚好是：0.937-3.25。换成是320倍，那就是0.4665-1.625了。